Liberalismus: Teorema de Okishio

Segunda parte da tradução e edição de: Okishio's theorem

O modelo de Sraffa

O argumento de Nobuo Okishio é baseado em um modelo de Sraffa. A economia é composta por dois departamentos (divisões por classificação) I e II, onde I é o departamento de bens de investimento (meios de produção) e II é o departamento de bens de consumo, em que os bens de consumo para os trabalhadores são produzidos. Os coeficientes de produção dizem, quanto das várias entradas é necessário para produzir uma unidade de produto de uma determinada mercadoria ("produção de mercadorias por meio de mercadorias"). No modelo abaixo existem duas saídas x_1

, a quantidade de bens de investimento, e x_2

, a quantidade de bens de consumo.

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Os coeficientes de produção são definidos como:

$a_{11}$ : quantidade de bens de investimento necessários para produzir uma unidade de bens de investimento.
$a_{21}$ : quantidade de horas de trabalho necessário para produzir uma unidade de bens de investimento.
$a_{12}$ : quantidade de bens de investimento necessárias para produzir uma unidade de bens de consumo.
$a_{22}$ : quantidade de horas de trabalho necessário para produzir uma unidade de bens de consumo.

O trabalhador recebe um salário em uma determinada taxa salarial w (por unidade de trabalho), que é definida por uma certa quantidade de bens de consumo.

Então:

$w \cdot a_{21}$ : quantidade de bens de consumo necessária para produzir uma unidade de bens de investimento.
$w \cdot a_{22}$ : quantidade de bens de consumo necessária para produzir uma unidade de bens de consumo.

Esta tabela descreve a economia:

	Entrada	Entrada	Saída
Departamento I	$a_{11} x_1$	$a_{21} w x_1$
Departamento II	$a_{12} x_2$	$a_{22} w x_2$

Isso é equivalente às seguintes equações:

$(a_{11} x_1 p_1 + a_{21} w x_1 p_2) (1+r) = x_1 p_1$
$(a_{12} x_2 p_1 + a_{22} w x_2 p_2) (1+r) = x_2 p_2$

: preço de bem de investimento
: preço de bem de consumo
: Taxa geral de lucro. Devido à tendência, descrita por Marx, de taxas de lucros equalizarem-se entre os ramos (aqui departamentos) uma taxa geral de lucro para a economia como um todo será criada.

No departamento I os gastos para bens de investimento ou para capital constante são:

$a_{11} x_1 p_1$ e para capital variável:
$a_{21} w x_1 p_2$ .

No departamento II os gastos para capital constante são:

$a_{12} x_2p_1$

e para capital variável:

$a_{22} w x_2 p_2.$

(O capital constante e variável da economia como um todo é a soma ponderada desses capitais dos dois departamentos. Veja abaixo as magnitudes relativas dos dois departamentos que servem como pesos para resumir capitais constante e variável..)

Agora, as seguintes suposições são feitas:

: O bem de consumo sendo o numerário, o preço do bem de consumo por conseguinte, é definido como igual a 1.
O salário real é assumido como sendo
Finalmente, o sistema de equações é normalizado, definindo as saídas e iguais a 1, respectivamente.

Okishio, seguindo uma tradição Marxista, assume uma taxa de salário real constante igual ao valor da força de trabalho, que é o salário que deve permitir a compra de uma cesta de bens de consumo necessários para os trabalhadores reproduzir sua força de trabalho. Assim, neste exemplo, presume-se que os trabalhadores ficam com duas peças de bens de consumo por hora de trabalho, a fim de reproduzir sua força de trabalho.

Uma técnica de produção é definida de acordo com Sraffa por seus coeficientes de produção. Para uma técnica, por exemplo, pode ser numericamente especificada pelos seguintes coeficientes de produção:

$a_{11}=0.8$ : quantidade de bens de investimento necessários para produzir uma unidade de bens de investimento.
$a_{21}=0.1$ : quantidade de horas de trabalho necessárias para produzir uma unidade de bens de investimento.
$a_{12}=0.4$ : quantidade de bens de investimento necessários para produzir uma unidade de bens de consumo.
$a_{22}=0.1$ : quantidade de horas de trabalho necessárias para produzir uma unidade de bens de consumo.

Disto um caminho de crescimento de equilíbrio pode ser calculado. O preço para os bens de investimento é calculado como (não mostrado aqui): p_1= 1.78

, e a taxa de lucro é: $r = 0.0961 = 9.61 \%$ . O sistema de equações de equilíbrio é então:

$(0.8 \cdot 1 \cdot 1.78 + 0.1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1) \cdot (1+0.0961) = 1 \cdot 1.78$
$(0.4 \cdot 1 \cdot 1.78 + 0.1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1) \cdot (1+0.0961) = 1 \cdot 1$